问题描述: 线性代数一个方阵问题设方阵A满足A^2+A=E,求 A^-1和(A+2E)^-1 1个回答 分类:数学 2014-10-02 问题解答: 我来补答 A^-1=A+E,(A+2E)^-1=E-A.-----------------------------利用矩阵多项式总结一个类似题目的做法:引入多项式f(x)=x^2+x-1,g(x)=x,h(x)=x+2,则A^2+A=E即为f(A)=0.g(A)=A,h(A)=A+2E.用g(x)去除以f(x),商是x+1,余是-1,所以f(x)=g(x)(x+1)-1,所以0=f(A)=g(A)(A+E)-E,所以A(A+E)=A,A^-1=A+E.用h(x)去除以f(x),商是x-1,余是1,所以f(x)=h(x)(x-1)+1,所以0=f(A)=h(A)(A-E)+E,所以(A+2E)(A-E)=E,(A+2E)(E-A)=E,所以(A+2E)^-1=E-A. 展开全文阅读