sin的三次方x+cos的三次方x=1,求sinx+cosx

cosx换元为A,sinx换元为B.A^3代表A的三次方.A^2代表A的二次方.*是乘.
第一步：A^3+B^3=(A+B)(A^2-A*B+B^2)=1 =>[(A+B)*(A^2-A*B+B^2)]^2=1 =>经过整理得 2A^3*B^3-3A^2*B^2=0 此式标为 （1）式.
第二步：（A+B)^2=A^2+B^2+2AB 此式标为 （2）式.
所以有第二步知,只要知道A*B即可求 A+B.而求A*B可从（1）式得解.经过提公因数可知有两种情况 ,1况：cosx与sinx都不为0,得cosx*sinx=3/2,代入（2）式并开平方得 cosx+sinx=2,显然cosx与sinx不能同时为1,所以不成立.
2况：若满足（1）式,则cosx与sinx必须有一个为0,所以综上可知sinx+cosx=1.