菁优网又要VIP 如图,直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上,⊙M和x轴交于A、B两点,和y轴交于C、D两点且CD=4,抛物

问题描述:

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如图,直径为5的⊙M圆心在x轴正半轴上,⊙M和x轴交于A、B两点,和y轴交于C、D两点且CD=4,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,顶点为N﹒
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)直线NC与x轴交于点E,试判断直线CN与⊙M的位置关系并说明理由;
(3)设点Q是(1)中所求抛物线对称轴上的一点,试问在(1)中所求抛物线上是否存在点P使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由﹒
1个回答 分类:数学 2014-10-17

问题解答:

我来补答
1,连接MD和MC,因为CD=4,所以DO=OC=2,又因为圆M直径为5,所以MC=MD=2.5
用勾股定理可求OM=1.5,所以OA=1,OB=4
C(0,-2),A(-1,0),B(4,0) 分别代入原代数式中,求得解析式
2,求出解析式后求出顶点N的坐标,后求出CN所在直线的解析式,
当y=2时代入求解,即为E坐标,
连接MC,此时可求MC,EM,EC,的长度,用勾股定理,可知角ECM=90°
所以直线CN与圆M相切
3 可分两种情况考虑,一是AB为边时,一是AB为对角线时,分别利用对边相等来求解
 
 
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