三道高中数学题（1）、正四面体ABCD中,在面上到棱AB和C、D、两点的距离都相等的点有------个.（2）、矩形AB

（1）2个（面ADC与面BCD内各一个）
（2）7/2 不妨令矩形ABCD为正方形且令其边长为1,以AB边为X轴,以AD边为Y轴,以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,则P（X,Y）,由图形可直接推出当 Z＝2x +3y取最大值时,P必在DF上,DF的直线方程为X+2Y-2=0,所以,Z=2X+3-3/2 x=x/2+3,所以,当X最大为1时,Z有最大值7/2【由于时间关系数可能算得不对,但方法绝对正确】
（3）4 x↑2 + y↑2 =1-z↑2 >=2xy 所以,S