若“2x2-9x+a＜0”是“x2-4x+3＜0且x2-6x+8＜0”的必要条件，则实数a的取值范围是------．

解

x2−4x+3＜0
x2−6x+8＜0，得2＜x＜3；
令f（x）=2x2−9x+a＝2(x−
9
4)2+a−
81
8；
由已知条件知，x∈（2，3）时，f（x）＜0；
x=
9
4时，f（x）取最小值a-
81
8，f（3）＞f（2），且f（3）=a-9；
∴函数f（x）的值域为[a−
81
8，a−9)；
∴a-9≤0，a≤9；
∴实数a的取值范围是（-∞，9]．