过抛物线x^2=4y的焦点的弦PQ的中点轨迹方程是?

抛物线焦点F为（0,1）
设直线方程为
(y-1)/x=k
y=kx+1
代入抛物线,化简
x^2 -4kx-4=0
根据伟大定理
设中点坐标为（x0,y0）
x1+x2=4k,即x0=（x1+x2）/2=2k
由于中点在直线上
y0=（y1+y2）/2=2k^2 +1
可以得出关系
y0 =(x0^2)/2 +1
即中点的轨迹方程为
y =(x^2)/2 +1