高数函数连续性间断点的判断.

lim(x-> -1 ) （x^3-x）/ sinπx 【0/0 型极限】
=lim(x-> -1 ) （3x^2-1）/ πcosπx = -2/π
∴ -1是可去间断点.
注意罗比达法则仅在计算 0/0 或 ∞/∞ 型极限时成立,所以本题中k≠-1时,不能用罗必塔法则；
本题中当 x0 = -k (k≠1 ,k∈N+) 时,
lim(x-> -k ) x^3-x = (-k)^3 - (-k) = k-k^3 ≠ 0 (k≠1 ,k∈N+)
lim(x-> -k ) sinπx = 0
∴ lim(x-> -k ) （x^3-x）/ sinπx = ∞ (k≠1 ,k∈N+)
所以：-k (k≠1 ,k∈N+),为函数无穷间断点即二类间断点,而不是可去间断点.