已知函数f(x)=x+a/x的定义域为（0,正无穷大）,且f(2)=2+根号下2/2,设点p是函数图象上的任意一点,过点

1.f(2)=2+2根号2,2+a/2=2+根号2/2,a=根号2
2.设P（x,x+根号2/x）,
则|PN|=x,(画图即知）
|PM|=1/|x| =1/x (点到直线距离公式）
|PM|*|PN|=1,为定值!
3.设P（x,x+根号2/x）,N（0,x+根号2/x）,
M（x+根号2/2x,x+根号2/2x）
|PM|=1/x,
设y=x与过N点平行于x轴的直线交于Q点
则S=1/2|ON|^2-1/2|MP|^2
=x^2/2+1/2x^2+根号2
由基本不等式
当且仅当x^2/2=1/2x^2时,S有最大值
此时x=1（注意定义域）
S=1+根号2
over!