已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m,m+6)

∵函数f（x）=x^2+ax+b（a,b∈R）的值域为[0,+∞）,
∴f（x）=x^2+ax+b=0只有一个根,
即△=a^2-4b=0则b=a^2/4
不等式f（x）＜c的解集为（m,m+6）,
即为x^2+ax+a^2/4＜c解集为（m,m+6）,
则x^2+ax+a^2/4-c=0的两个根为m,m+6
∴|m+6-m|=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2)]=√[a^2-4(a^2/4-c)]=6
解得c=9
再问： 为什么|√[(x1+x2)^2-4x1x2)]=√[a^2-4(a^2/4-c)]？
再答： 这里用到了韦达定理 即x1+x2=-b/a x1x2=c/a 而这道题的a=1,b=a,c=a^2/4-c 所以x1+x2=-a/1=-a x1x2=a^2/4-c 然后代入即可