问题描述: 定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是减函数,则f(x)有哪些性质?(周期性,单调性,对称性) 1个回答 分类:数学 2014-10-03 问题解答: 我来补答 f(x+1)=-f(x)=-f(-x)图像关于(1/2,0)对称f(x+1)=-f(x)f(x+2)=-f(x+1)=f(x)所以 f(x)的周期是2所以 f(x)的周期为2f(x) 在【2k-1,2k】上是减函数,在【2k-2,2k-1】上是增函数f(x)的图像关于x=k对称,关于(k+1/2,0)对称. 再问: f(x)的图像关于x=k对称,怎么求出来的? 再答: 你想成三角函数就行了再问: 我还是不会啊,是由f(x+1)=-f(x)得到的吗? 再答: 晕,偶函数,所以关于x=0对称, 周期为2,所以,关于 x=2k对称 f(x+1)=-f(x) f(-x+1)=-f(-x)=-f(x) 所以 f(x+1)=f(1-x) 所以 关于 x=1对称, 周期为2,所以 ,关于 x=2k+1对称 综上 关于 x=k对称。 展开全文阅读