问题描述: 已知函数f(x)的定义域为(负无穷,0)U(0,正无穷),且满足2f(x)+f(1/x)=x,是判断f(x)奇偶性,太深的不要 1个回答 分类:数学 2014-10-05 问题解答: 我来补答 设z=1/x2f(1/z)+f(z)=1/z,(1)z取值于(负无穷,0)U(0,正无穷).得:f(z)=1/z-2f(1/z)因为此处z取值与f(x)中x相同,将此式可写为:f(x)=1/x-2f(1/x) (2)f(1/x)=1/(2x)-f(x)/2 (3)由条件得f(1/x)=x-2f(x) (4)(3)(4)得1/(2x)-f(x)/2=x-2f(x)3f(x)/2=x-1/(2x)f(x)=2/3x-1/(3x) (5)f(-x)=-2/3x+1/(3x)=-f(x)函数为奇函数. 展开全文阅读