已知x为正整数,设A=x^3+3x^2-45x-175 若A为完全平方数,则A的最小值是

A=x^3+3x^2-45x-175
=x^3+125+3x^2-45x-300
=(x+5)(x^2-5x+25)+3(x^2-15x-100)
=(x+5)(x^2-5x+25)+3(x+5)(x-20)
=(x+5)[(x^2-5x+25)+3(x-20)]
=(x+5)(x^2-2x-35)
=(x+5)(x+5)(x-7)
再问： 由x^3+125+3x^2-45x-300 怎么分解得 (x+5)(x^2-5x+25)+3(x^2-15x-100)的？
再答： x^3+125=x^3+5^3=(x+5)(x^2-5x+25) 这是立方和公式 3x^2-45x-300=3(x^2-15x-100) 这是提取公因式 注：立方和公式： a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 立方差公式： a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)