已知△ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinC,若△ABC的面积为6分之sinC,求∠C的度数.

问题描述:

已知△ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinC,若△ABC的面积为6分之sinC,求∠C的度数.
1个回答 分类:数学 2014-10-03

问题解答:

我来补答
a+b+c=根号2+1,a+b=根号2c,求出c=1 a+b=根号2
面积公式:absinC/2=1/6 这个式子化为:2/(3sinC)=2ab
余弦定理:2ab cosC=a^2+b^2-c^2 这个式子化为:1/(2ab)=cosC+1
把第一个式子的2ab代入第二个式子里:得到:3sinC=2(cosC+1)
利用二倍角公式:设C/2=Q,那么:6sinQcosQ=4cos^2Q, 得到:tanQ=2/3
再利用二倍角公式:sinC=2tanQ/(1+tan^2Q)=12/13
 
 
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