过点P（2，4）作圆（x-1）2+（y+3）2=1的切线，则切线方程为------．

当切线斜率不存在时，切线方程为x=2．
当切线斜率存在时，设切线方程为y-4=k（x-2），即 kx-y+4-2k=0，
再根据圆心（1，-3）到切线的距离等于半径可得
|k+3+4−2k|

k2+1=1，求得 k=
24
7，
故此时切线方程为24x-7y-20=0．
综上可得，圆的切线方程为24x-7y-20=0，或x=2，
故答案为：24x-7y-20=0，或x=2．