y=(4cosθ+3-2t)^2+(3sinθ-1+2t)^2 ( θ、t为参数)的最大值是-----?.

据题意,有y=[4cosθ-（2t-3)]^2+[3sinθ-（1-2t)]^2
函数表示点A(4cosθ,3sinθ),到点B(2t-3,1-2t）的距离
显然点A的轨迹为椭圆X²/16+Y²/9=1
解参数方程得
点B在直线Y=-X-2上
所以设直线L：Y=-X+b与椭圆相切
即求直线L与直线Y=-X-2的最大距离
将直线L带入椭圆解方程9X²+16（X²-2Xb+b²）=16×9
整理方程得25X²-32Xb+16b²-16×9=0
因为Δ=0 所以32²b²-100(16b²-144)=0
解得b=5 b=-5(舍去)
所以直线L与直线Y=-X-2的距离为 （5+2）÷√2=7√2/2