三角函数与平面向量在△ABC中,已知AB＝(4√6）/3,cosB=√6/6,AC边上的中线BD=√5,求sinA的值.

我的方法麻烦一点,不过也能做出来.设AD=DC=x,
在三角形ABD中,由余弦定理
AB^=x^+5-2*5*x*cos角ADB
BC^=x^+5-2*5*x*cos角CDB
两式相加将x^用BC^表示
又因为在三角形ABC中,由余弦定理
AC^=AB^+BC^-2*AB*BC*cosB
从中求出BC
再由正弦定理求出sinA