已知点M(-2,0)N(2,0),动点P满足条件||PM|-|PN||=2根号2 ,记动点P的轨迹为W

问题描述:

已知点M(-2,0)N(2,0),动点P满足条件||PM|-|PN||=2根号2 ,记动点P的轨迹为W
(1)求W的方程
(2)过N(2,0)作直线l交曲线W于A,B两点,使得|AB|=2根号2,求直线l的方程
(3)若从动点P向圆C:x2+(y-4)2=1作两条切线 切点为A,B,令|PC|=d,试用d来表示PA*PB,并求PA*PB的取值范围
1个回答 分类:数学 2014-11-08

问题解答:

我来补答
(1)由题意可得,W为焦点为M(-2,0)N(2,0),2a=2根号2的双曲线,所以,
W:(x^2/2)-y^2/2=1
(2)解法一:因为|AB|=2根号2=2a,由双曲线的图可得,X=2
解法二:因为过定点N(2,0),设直线l:X=MY+2 与(x^2/2)-y^2/2=1联立
得:y1+y2=(-4m)/(m^2-1) y1y2=(-2)/(m^2-1)
又因为AB^2=8=(y2-y1)^2+(x2-x1)^2=(m^2+1)[(y1+y2)^2-4y1y2]
代入,可解得:M=0
所以,直线l:X=2
(3)由题意可得,PA*PB=d^2-1
我再想想.
 
 
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