证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数

证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数证明：
两种方法：
方法1：求导法,如果学了导数这个就可以.
f(x)=x^3+3x
则f’(x)=3x^2+3>0
则必有f(x) 为R上的增函数；
方法2：单调性的定义法：
令x2>x1
则有：
F(x2)-f(x1)
=x2^3+3x2-x1^3-3x1
=(x2-x1)(x1x2+x1^2+x2^2)+3(x2-x1)
=(x2-x1)(x1x2+x1^2+x2^2+3)
显然x2-x1>0
x1x2+x1^2+x2^2+3>=2|x1x2|+x1x2+3
显然无论x1 x2怎么取值这个式子都是恒大于0的
则f(x2)>f(x1)
所以函数为R上的增函数.