数学题（证明）如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC与E,CD,BE相交

数学题（证明）
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC与E,CD,BE相交于F,求证：BE是CD的垂直平分线.