S1=1S2=2+3S3=4+5+6S4=7+8+9+10S5=11+12+13+14+15.则S1+S3+S5+.+S

S1=1、S3=15、S5=65……S1=1、S1+S3=16、S1+S3+S5=81……猜测S1+S3+S5+.+S(2n-1)＝n^4下面用归纳法证明当n＝1,显然命题成立；假设n＝k命题成立,即S1+S3+S5+.+S(2k-1)＝k^4当n＝k+1时,S1+S3+S5+.+S(2k-1)+S(2k+1)＝k^4+[k(2k+1)+(2k+1)+1+k(2k+1)+2+.+k(2k+1)+k]=k^4+[k(2k+1)+k(2k+1)+k](2k+1)/2=k^4+4k^3+6k^3+4k+1=(k+1)^4所以当n＝k+1命题成立,所以命题对所有的正整数成立.