原题目是 x,y 开始价格都是 4元,楼主漏了x的原价格吧
这个思路就是 总效应好算,前后两次求极值后对比下
中间一般是求替代效应,就是维持效用不变,达到原有的效用水平,需要的收入,以及x的数量了
然后总效应-替代效应=收入效应了
过程我复制别人的,他答的比较清晰的哈
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(1）预算约束为 4X+4Y=144
将Y=36-X代入效用函数得：U=X(36-X)
效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0,故X=18
代入预算约束得Y=18,代入效用函数的U=324
(2) X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144
简化后,得Y=36-2.25X,代入效用函数得
U=X(36-2.25X)
效用极大化条件为dU/dX=-4.5X+36=0,X=8
分别代入预算约束 和效用函数,得 Y=18,U=144
(3)假设X的价格变化后,要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m
那么其预算约束为 9X+4Y=m
与已知的 XY=324 两式联解,得
m=9X+ =9X+1296/X
m的极小化条件为 dU/dm=9-1296X-2=0,所以X=12
代入效用函数与 预算约束条件,分别得 Y=27,m=216
也就是说,价格发生变化后,若能将收入提高到216,分别购入12单位X和27单位Y,便可恢复到最初324的效用水平.
（4）总效应：△X=8-18=-10
替代效应为：△X1=12-18=-6
收入效应为：△X2=△X-△X1=-4
注：参见《西方经济学(微观部分)同步辅导》(第4版)配高鸿业第四版 P49
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首先感谢stzfe的补充了
计算替代效应就要维持效用水平不变,因为图形上,替代效应是绕着无差异曲线转动的,收入效应是平移的（不过计算的时候用总效应-替代效应=收入效应）
再次至于为什么效用极大化条件为0
数学上,求极值的必要条件就是一阶导数为0
当然,你也可以用拉格朗日求极值,原理一样
因为这是个现实问题,所以求出来肯定是极值,就直接用了~如果在数学里,求出导数为0的驻点,还需要进一步检验才行的
