对于非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负整数（x,y,z）的组数记为an

分析：从z入手
(1) z=0:x+y=3,有4组.
z=1:x+y=1,有2组.
共6 组,a3=6;
(2) a2001=2002*2004/4=1003002.
总结：n 为奇数时,an=(n+1)*(n+3)/4;
n为偶数时,an=(n/2+1)²
愿对你有所帮助!
再问： z=0: x+y=3,有4组。 z=1: x+y=1,有2组。 看不懂
再答： 对任意n，z的取值有0, 1, 2, ... , [n/2]，（[x]是高斯函数，表示对x取整），共1+[n/2]个取值； 对z的每一种取值，有x+y=n-2z，x的可能取值为0, 1, 2, ... , n-2z，共n-2z+1种取值。 对x的每一种取值，y都有唯一一种取值。 也可以用这个 n 为奇数时，an=(n+1)*(n+3)/4; n为偶数时，an=(n/2+1)² a3=（3+1）×（3+3）÷4=6