I will not have this kind of thing(happening to)him again.ha

have在这里是使役动词,相当于汉语的“让,使”的意思,有固定搭配：
have sb done sth,被动含义；
have sb doing sth,主动含义；
在这里,happen 作为不及物动词,没有被动含义,因而使用第二个固定搭配,改写为happening to的形式.
至于,为什么不能用happen to,因为在一个句子中只能出现一个谓语动词,若用了happen to,句子中就出现了两套谓语,故应将从属于have的happen to变为非谓语动词（现在分词）的形式!