奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+12b-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上

设三个正方形的面积从小到大是m，n，p．根据皮克公式，得：
m=2-1=1；
n=1+2-1=2；
p=2+2-1=3；
则m+n=p．
所以根据正方形的面积公式即证明了勾股定理．