1.如图,已知△ABC中,∠B=90°,D为边BC上一点,CD=AB,EC⊥AB于C,且CE=CB,ED交AC于F.问：

1,EC⊥AB于C?
图呢?
再问： 不好意思，是EC⊥CB于C，图正在发
再答： 1)AB=CD,CE=BC,直角三角形ABC和DCE是全等的；角EDC=角A，所以角DFC是直角 所以AC⊥DE于F. 2)小三角形和大三角形是相似的，ABC是等腰三角形，因此小三角形的周长是大三角形的一半 △ADE的周长=12/2=6 3)中间应该是个正三角形，只要能证明这点，就可以它们是平行的，不过证起来可能比较麻烦。
再问： 第三题中间正三角形证出来了，然后怎么证平行呢？ 你可以从△EDF是等边三角形开始往下证平行，上面的步骤我都写完了，谢谢，如果具体的话，我会加积分给你的
再答： 设AF和DP交于G,则可证△ADG和△PGF相似，因此AG/GP=GD/GF, 由此可证△AGP和△DGF相似（这步还是有点复杂的，你可以设AG/GP=GD/GF=K，再通过余弦定理证得AP/DF=K即可）,则从这可证它们平行（∠PAD=120°）
再问： 不好意思，余弦定理还没有学过，所以不能用 请问还有别的做法吗？
再答： 设AF和DP交于G,则可证△ADG和△PGF相似，因此AG/GP=GD/GF, 由此可证△AGP和△DGF相似（这步还是有点复杂的，你可以设AG/GP=GD/GF=K，再通过余弦定理证得AP/DF=AG/GD=PG/GF即可）,则从这可证它们平行（∠PAD=120°） 余弦定理没学过？很简单的：c^2=a^2+b^2-2abcosC AG/GP=GD/GF=m，AG=mGP,GD=mGF;∠AGP=∠DGF AP^2=AG^2+GP^2-2AG*GPcos∠AGP=GP^2(m^2+1-2mcos∠AGP) DF^2=DG^2+GF^2-2DG*GFcos∠DGF=GF^2(m^2+1-2mcos∠DGF) 所以AP/DF=GP/GF=AG/GD，所以△AGP和△DGF相似 则∠AGP=∠DGF=60°，∠PAD=120°，所以AP和BC平行
再问： 对，余弦定理没学过，所以就算知道也不能用…老师会怀疑是不是别人帮做的 还有其他办法能算出来吗？劳你费心了…谢谢 还有第二题，相似也没学过，只学过全等，还有别的方法吗？谢谢
再答： 相似也没学过?那第三题你没法做了。 第二题，AB=BC,BD是∠ABC的平分线,所以D是AC的中点, DE平行BC，则E是AB的中点，且DE=BC/2, AE=AB/2,AD=AC/2 △ABC周长=12 所以△ADE的周长=12/2=6
再问： 谢谢，第三题就真的没其他办法了吗？ 全等能不能试试看呢？费心了，谢谢