问题描述: 欲做一个容积为V的无盖圆柱形蓄水池 已知池底单位造价为周围造价的2倍 问蓄水池的尺寸如何设计才能使总造价最低 1个回答 分类:数学 2014-09-20 问题解答: 我来补答 假设底面半径为r,高为h,则有V=πhr^2h=V/πr^2总造价设为S,如果周围单位造价为1,则池底为2,于是有S=2πr^2+2πhr将 h=V/πr^2代入则S=2πr^2+2πrV/πr^2=2πr^2+2V/r求导函数S′=4πr-2V/r^2令S′=0 求拐点则4πr-2V/r^2=0r=(V/2π)开三次方因为当r→0时,S无限大当r→+∞时,S无限大所以r=(V/2π)开三次方,S为最小值即,当地面半径r=(V/2π)开三次方时,蓄水池的造价最低. 展开全文阅读