求函数f(x)=根号((x-1)平方+1)+根号((x-4)平方+9)的最小值,

易知,函数f(x)=√[(x-1)²+1]+√[(x-4)²+9]的意义即是：x轴上的一动点P(x,0)到两定点M(1,1),N(4,-3)的距离之和,即f(x)=|PM|+|PN|.由“连结两点的线段最短”可知,连结两点MN,交x轴于点P(7/4,0).此时,f(x)min=|MN|=5.