问题描述: 已知复数z满足z的绝对值=1,则(z+iz+1)的绝对值的最小值为 1个回答 分类:数学 2014-09-21 问题解答: 我来补答 设z=a+bi则有a^2+b^2=1所以z+iz+1=(a+bi)+i*(a+bi)+1=(a-b+1)+(a+b)*i所以模(绝对值)等于根号(a-b+1)^2+(a+b)^2=根号2*(a^2+b^2)+2(a-b)+1=根号2(a-b)+3又因为由重要(基本)不等式可知,此时a+b=0有最小值所以a=-(1/2)^(1/2),b=(1/2)^(1/2)则最小值为根号(3-2根号2)等于根号2-1所以最小值为根号2-1 P.S.a^2+b^2=1a^2+b^2 ≥-2ab所以2*(a^2+b^2)≥(a-b)^2所以(a-b)^2小于等于2所以a-b的范围在-根号2到根号2之间 展开全文阅读