已知七分之一等于AB分之A加B等于CD分之C减D,求A加B加C加D之和

（1）由1/7=（A+B）/AB
∴1/A+1/B=1/7
由1/7=8/56=1/8+1/56
∴A=8,B=56
（2）由1/7=（C-D）/CD
∴1/C-1/D=1/7
由1/7=6/42=1/6-1/42
∴c=6,D=42
A+B+C+D=8+56+6+42=112.
再问： 怎么得来的。一步步推算出来的么，在数学上要有依据，即使是这样的也要理由啊，我表示无奈了
再答： 数学上称为“裂项法”解题。 ∵1/2×3=1/2-1/3， 1/3×4=1/3-1/4 即1/n（n+1)=1/n-1/（n+1).（其中n，（n+1）是相邻两个自然数） （1）当1/A+1/B=1/7， 变形：1/7-1/A=1/B 比7大1就是8，∴A=8， 1/7-1/8=1/56（或者1/7×8=1/7-1/8） 同样：1/A-1/B=1/7， 1/A-1/7=1/B，A只能是6。