从1-9中任取三个数字组成不同的三位数,这些三位数的和是否一定是另外某个三位数的倍数?

答：从1-9中任取三个数字组成不同的三位数,这些三位数的和一定是另外某个三位数的倍数.

证明：设从1-9中任取三个数字为a,b,c,则组成不同的三位数共有6个：
100a+10b+c,100a+10c+b,100b+10a+c,100b+10c+a,100c+10a+b,100c+10b+a.

因为(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+a)
=200a+20a+2a+200b+20b+2b+200c+20c+2c
=(200+20+2)(a+b+c)
=222(a+b+c)

所以从1-9中任取三个数字组成不同的三位数,这些三位数的和一定是222的倍数,也是111的倍数.
即从1-9中任取三个数字组成不同的三位数,这些三位数的和一定是另外某个三位数的倍数.