问题描述: 设函数f(X)=X^3-(9/2)(X^2)+6X-a,若方程f(X)=0且仅有一个实根,求a的取值范围? 1个回答 分类:数学 2014-10-15 问题解答: 我来补答 f(x)=x³-(9/2)x²+6x-af´(x)=3x²-9x+6=3(x-1)(x-2)令f´(x)=0得驻点x1=1,x2=2f"(x)=6x-9,f"(1)=-3<0,f"(2)=3>0所以f(x1)=f(1)=1³-(9/2)*1²+6*1-a=5/2-a为极大值,f(x2)=2³-(9/2)*2²+6*2-a=2-a为极小值当极大值小于0或极小值大于0时,该立方抛物线均与x轴只有一个交点,也即方程f(X)=0有且仅有一个实根由f(x1)=5/2-a<0得:5/2<a由f(x2)=2-a>0得:a<2所以5/2<a<2 展开全文阅读