已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根．

（Ⅰ）由所给条件，方程x²-5x+6=0的两根tanA=3，tanB=2．（2分）
∴tan(A+B)＝
tanA+tanB
1−tanAtanB（4分）
=
2+3
1−2×3＝−1（6分）
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．
由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，
∵C为三角形的内角，∴sinC＝

2
2（8分）
∵tanA=3，A为三角形的内角，∴sinA＝
3

10，（10分）
由正弦定理得：
AB
sinC＝
BC
sinA（11分）
∴BC＝
5

2
2×
3

10＝3
5．（12分）