证明:如果整系数二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数

假设a,b,c全是奇数,
因为二次方程有有理根,那么b^2-4ac是完全平方数.
那么
b^2-4ac=1 (mod 8)
而
b^2=1 (mod 8)
于是
4ac=0 (mod 8)
而a,c均为奇数,4ac不可能是8的倍数,矛盾.
所以a,b,c中至少有一个是偶数.
再问： (mod 8) 是什么意思 我初二 能不能假设a,b,c全是偶数
再答： b^2-4ac=1 (mod 8) 就是b^2-4ac除以8余1的意思。 这题没学奥数的话，对于初二来说可能太难了。 反证法的意思就是把结论反过来，至少一个偶数 反过来是 全不是偶数。
再问： 为什么b^2-4ac除以8余1
再答： 因为b^2-4ac是奇数了，奇数的平方都是除以8余1。