已知函数f(x)=(1+cos2x)sin^3x,x∈R,则f（x）是（　　）

首先,f(x)=(1+cos2x)sin³x
f(-x)=[1+cos2（﹣x）] sin³（﹣x）
=(1+cos2x)·（﹣sin³x）
=﹣f(x)
∴f(x)为奇函数!排除B、D选项.
然后,f(x)=(1+cos2x)sin³x
=(1+cos2x)·sinx·（1-cos2x）／2 （自己想这步）
=[（1+cos2x）·（1-cos2x）]／2 ·sinx
=sin²2x·sinx／2
=sin³2x／4cosx
分数分子最小正周期为π,分母最小正周期为π/2,所以取小π/2
选C
再问： =(1+cos2x)·sinx·（1-cos2x）／2 （自己想这步） 不懂哇
再答： cos2x=cosx²－sinx² sinx²+cosx²=1 变换得： sinx²=1－cosx² cosx²=cos2x+sinx² 联立上两式： sinx²=1－（cos2x＋sinx²） 2sinx²=1－cos2x sinx²=（1－cos2x）／2 sin³x= sinx·（1-cos2x）／2 采纳吧！打得累死人！