问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
问题解答：
我来补答
（1）把A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得
4a−2b+c＝−4
4a+2b+c＝0
c＝0
解这个方程组，得a=-
1
2，b=1，c=0
所以解析式为y=-
1
2x2+x．
（2）由y=-
1
2x2+x=-
1
2（x-1）2+
1
2，可得
抛物线的对称轴为直线x=1，并且对称轴垂直平分线段OB
∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM
连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小
过点A作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，AB=
AN2+BN2=
42+42=4
2，
因此OM+AM最小值为4
2．
4a−2b+c＝−4
4a+2b+c＝0
c＝0
解这个方程组，得a=-
1
2，b=1，c=0
所以解析式为y=-
1
2x2+x．
（2）由y=-
1
2x2+x=-
1
2（x-1）2+
1
2，可得
抛物线的对称轴为直线x=1，并且对称轴垂直平分线段OB
∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM
连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小
过点A作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，AB=
AN2+BN2=
42+42=4
2，
因此OM+AM最小值为4
2．
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