利用比较审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性

因为当n趋于无穷时,π／2^n趋于0
所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）,有sin[π /(2^n)]〜π /(2^n)（n—＞无穷）
所以[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性与[∞ ∑ n=1] π /(2^n)相同
因为0＜1／2＜1,所以[∞ ∑ n=1] (π／2^n)收敛（等比级数：|公比|＜1时级数收敛）
从而由比较判别法的极限形式知原级数收敛