(sinx)^2展开成x的幂级数

问题描述:

(sinx)^2展开成x的幂级数
看我做得对不对,错了请指出.
原式=(1-cos2x)/2
=∑1/2-∑1/2(x^2n)/(2n)!(-1)^n
=n/2(1-∑(x^2n)/(2n)!(-1)^n))
这样算不算完了?
不要光自己做啊,主要是问我这样对不对。它答案是∑2^(2n-1)(x^2n)/(2n)!(-1)^n-1)
它那个2^(2n-1)怎么来的?不懂。
还有级数可以和一个常数运算吗?
1个回答 分类:数学 2014-11-13

问题解答:

我来补答
你是错的!
原式=(1-cos2x)/2
=1/2-∑1/2((2x)^2n)/(2n)!(-1)^n
=1/2-∑2^(2n-1)(x^2n)/(2n)!(-1)^n))
=-∑2^(2n-1)(x^2n)/(2n)!(-1)^n)) n从1到无穷大
再写上收敛域R.
再问: 那个1/2没有级数吗?不应该是n/2吗?
再答: 1/2就是1/2 常数展开就是常数,不能写成∑1/2 1/2=1/2+1/2+1/2+....?
再问: 前面的1/2哪去了啊?还有那个2^2n-1怎么来的?
再答: ∑里n从0到无穷大,n=0时等于1/2 正好和前面1/2抵消了.
 
 
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