问题描述: 将函数f(x)=ex展开为x的幂级数,并求出收敛区间.(e=2.718为自然对数的底) 1个回答 分类:数学 2014-12-05 问题解答: 我来补答 ∵f(x)=ex,∴f′(x)=f″(x)=fn(x)=ex∴f(0)=f′(0)=f″(0)=fn(0)=1函数在区间-r≤x≤r上有|fn(x)|=|ex|≤er(n=1,2)所以函数ex可以在区间[-r,r]上展开成幂级数,因为r>0是任意的,所以,函数ex在区间(-∞,+∞)上可展成幂级数,特别的它的马克劳林级数是ex=1+x+x22!+x33!+…+xnn!. 展开全文阅读