f(x)=1/4 ln(1+x)/（1-x)-1/2 arctanx-x
=1/4 （ln(1+x)-ln(1-x))-1/2 arctanx-x
因为：(ln(1+x))'=1/(1+x)=Σ(-x)^n (n从0到无穷大）,所以：ln(1+x)=Σ(-x)^(n+1)/(n+1)
(ln(1-x))'=-1/(1-x)=-Σx^n (n从0到无穷大）,所以：ln(1-x)=-Σx^(n+1)/(n+1)
(arctanx)'=1/(1+x^2)=Σ(-x^2)^n,所以：arctanx=Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)
f(x)=1/4(Σ{(-x)^(n+1)-x^(n+1)}/(n+1)-1/2Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)-x
打字很烦,提示：前面的求和,当n是偶数时抵销.后面的x随便放在哪里就行.
再问： 这样我也会啊，答案是
再答： 昨天手机输入，错了无法修改，很烦的。(题目arctanx前面是+号，昨天打错） f(x)=1/4(Σ{(-x)^(n+1)-x^(n+1)}/(n+1)+1/2Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)-x， (n从0到无穷大） 先看1/4(Σ{(-x)^(n+1)-x^(n+1)}/(n+1)=1/4(Σ{((-1)^(n+1)-1)x^(n+1)}/(n+1)，当n=奇数时被抵消，故：1/4(Σ{(-x)^(n+1)-x^(n+1)}/(n+1)=1/2(Σ(x^(2n+1)/(2n+1) 1/2(Σ(x^(2n+1)/(2n+1)+1/2Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)-x=1/2Σ(1+(-1)^n)x^(2n+1)/(2n+1)-x，当n=奇数时被抵消，1/2Σ(1+(-1)^n)x^(2n+1)/(2n+1)-x=Σx^(4n+1)/(4n+1)-x ((n从0到无穷大） n=0时，第1项为x，所以：f(x)=Σx^(4n+1)/(4n+1) ((n从1到无穷大）
