已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．

（1）∵f(x)=sinx+sin(
π
2+x)=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)∴函数f（x）=sin x+sin（x+
π
2）的最小正周期是2π．
（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1
（2）f(x)=sinx+sin(
π
2+x)=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4)
∴f（x）的最大值为
2，最小值为-
2…（8分）
（3）∵f（α）=sinα+sin（α+
π
2）=sinα+cosα=
3
4
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+sin2α=
9
16
∴sin2α=
9
16-1=-
7
16