已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式．

设抛物线的解析式为y=a（x-1）²+5，
把（2，3）代入得a×（2-1）²+5=3，解得a=-2，
所以二次函数的解析式为y=-2（x-1）²+5=-2x²+4x+3．