若函数F（X)=√ax²-ax+1/a(一元二次方程在根号里）的定义域是一切实数,求实数a的取值范围?

由于F（X)=√ax²-ax+1/a(一元二次方程在根号里）的定义域是一切实数,所以题目的意思就是对一切实数,都有ax²-ax+1/a≥0
当a>0时,y = ax²-ax+1/a 表示一条开口向上的抛物线,此时若再有Δ=a²-4≤0,解得-2≤ a ≤ 2
表示一元二次方程ax²-ax+1/a=0只有一个根或没有实根,即该抛物线在x轴的上方,最多和x轴只有一个交点,这样就可以保证对一切实数x,都有ax²-ax+1/a≥0.
所以,0< a ≤ 2
同理,当a