已知x满足不等式(2log

由不等式(2log
1
2x+1)(log
1
2x+3)≤0，可得-3≤log
1
2x≤-
1
2，
故有-2≤log₂x≤-
1
3．
令t=log₂x，则-2≤t≤-
1
3，
函数f(x)＝(log2
x
4)(log2
x
2)=（log₂x-2）（log₂x-1）
=(log2x)2-3log₂x+2=g（t）=（t-1）（t-2）=(t−
3
2)2-
1
4，
故g（t）在[-2，-
1
3]上为减函数，故当 t=-2时，g（t）取得最大值为12，
当t=-
1
3时，g（t）取得最小值为
28
9．