已知函数f（x）=2sinx4•cosx4+3cosx2．

（1）∵f（x）=sin
x
2+
3cos
x
2=2sin(
x
2+
π
3)，
∴f（x）的最小正周期T=
2π

1
2=4π．
当sin(
x
2+
π
3)=-1时，f（x）取得最小值-2；
当sin(
x
2+
π
3)=1时，f（x）取得最大值2．
（2）g（x）是偶函数．理由如下：
由（1）知f（x）=2sin(
x
2+
π
3)，
又g（x）=f(x+
π
3)，
∴g（x）=2sin[
1
2(x+
π
3)+
π
3]
=2sin(
x
2+
π
2)=2cos
x
2．
∵g（-x）=2cos(−
x
2)=2cos
x
2=g（x），
∴函数g（x）是偶函数．