判断函数f(x)＝ax+1x+2

设x₁，x₂∈（-2，+∞）且x₁＜x₂∵f(x)＝
ax+2a+1−2a
x+2＝a+
1−2a
x+2（2分）
∴f（x₂）-f（x₁）=(a+
1−2a
x2+2)−(a+
1−2a
x1+2)
=(1−2a)(
1
x2+2−
1
x1+2)=(1−2a)•
x1−x2
(x2+2)(x1+2)（8分）
又∵-2＜x₁＜x₂，∴
x1−x2
(x2+2)(x1+2)＜0
∴当1-2a＞0，即a＜
1
2时，f（x₂）＜f（x₁），
当1-2a＜0，即a＞
1
2时，f（x₂）＞f（x₁），
所以，当a＜
1
2时，f(x)＝
ax+1
x+2在（-2，+∞）为减函数；
当a＞
1
2时，f(x)＝
ax+1
x+2在（-2，+∞）为增函数．（12分）