问题描述：
已知函数f（x）=-x2+|x|．
（1）用分段函数的形式表示该函数并画出函数的图象；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数的最大值．
（1）用分段函数的形式表示该函数并画出函数的图象；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数的最大值．
问题解答：
我来补答
（1）∵f（x）=-x2+|x|=
−x2−x，x＜0
−x2+x，x≥0
∴函数f（x）的图象如下图所示：
（2）由（1）中函数图象可得：
函数f（x）的单调递增区间为：（-∞，-
1
2]和[0，
1
2]，
函数f（x）的单调递减区间为：[-
1
2，0]和[
1
2，+∞）．
（3）（2）由（1）中函数图象可得：
函数f（x）的最大值为
1
4．
−x2−x，x＜0
−x2+x，x≥0
∴函数f（x）的图象如下图所示：
（2）由（1）中函数图象可得：
函数f（x）的单调递增区间为：（-∞，-
1
2]和[0，
1
2]，
函数f（x）的单调递减区间为：[-
1
2，0]和[
1
2，+∞）．
（3）（2）由（1）中函数图象可得：
函数f（x）的最大值为
1
4．
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