已知函数f(x)=0.5x^2-alnx(a∈R) (1)求函数f(x)的单调区间 (2)求证x>1时,0.5X^2+l

f'(x)=x+a/x=(x^2+a)/x
若f'(x)>0
则x(x^2+a)>0
若a>0,则x^2+a>0,x>0
若a=0,x^3>0,则x>0
若a1,x-1>0,x>0
所以g'(x)>0
g(x)当x>1是增函数
g(1)=2/3-0.5-0>0
所以x>1,g(x)>g(1)>0
所以(2/3)x^3-0.5x^2-lnx>0
0.5x^2+lnx