三元一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有(  )

问题描述:

三元一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有(  )
A. 20001999个
B. 19992000个
C. 2001000个
D. 2001999个
1个回答 分类:数学 2014-11-02

问题解答:

我来补答
当x=0时,y+z=1999,y分别取0,1,2…,1999时,z取1999,1998,…,0,有2000个整数解;
当x=1时,y+z=1998,有1999个整数解;
当x=2时,y+z=1997,有1998个整数解;

当x=1999时,y+z=0,只有1组整数解,
故非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1=2001000(个),
故选C.
 
 
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