问题描述：
关于极限的问题,f(x)=｛xsin1/x,x>0 a+x^2,x≤0 这是分段函数.为啥limf(x)x趋于0+ =0而不是等于1?
另外还有一个问题,f(x)=｛e^(1/x-1) ,x>0 ,ln(1+x),-1
问题解答：
我来补答
x>0
f(x)=xsin(1/x)
此时1/x趋于无穷
则sin(1/x)在[-1,1]震荡,也就是有界
而x是无穷小
无穷小乘有界是无穷小,所以极限是0
sin/x,当x趋于0时极限是1
但这里sin(1/x)/(1/x),1/x不是趋于0,所以不能用
x趋于1+
则x-1趋于0+
所以1/(x-1)趋于+∞
你画出e^x图像可知
当x向右延伸时,函数值是趋于无穷大的
则e的+∞次方是+无穷大
再问： 首先感谢回答，关于第一个问题，为什么不是用等于1我已经看明白了，不过你所说x是无穷小，无穷小乘以有界等于无穷小，这个我觉得有问题，题设x>0怎么会是无穷小呢？应该是无穷大，难道你的无穷小是指无穷大等于无穷小的倒数？额，基础不大好，希望你能稍微解释清楚点，第二个问题我大体也看懂了，趋于1-，因为1-减去1等于0负，趋于0负是指从-1到0之间无限接近0，是这么理解么？如果是这么理解的话，趋于0负最后得出e^(-x)
再答： x趋于0+，也就是趋于0，所以是无穷小 而第二个你说得对 所以这里就是e的-∞次方 而由y=e^x图像看出 此时y趋于0 即极限是0
