函数f（x）=x^2+2x+3在区间【t,0】上的最大值为3,最小值为2,求实数t的取值范围.

f(x)=(x+1)²+2
若允许x取任意实数,则f(x)在x=-1时取得最小值2
而题设f(x)在[t,0]上取得最小值-2,所以t≤-1
通过计算知f(-2)=(-1)²+2=3
因f(x)在(-∞,-1)单调减少,故当tf(-2)=3,与题设“f(x)在[t,0]上取得最大值3”矛盾,所以t≥-2
综上述,t的取值范围是[-2,-1]